مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی
سال چهلم شماره 1 (پیاپی 68، بهار و تابستان 1400)

در سال های اخیر، ترجمه فصل های 7 و 8  کتاب دوست دارم ریاضیدان باشم نوشته پال هالموس در خبرنامه انجمن ریاضی  ایران  به صورت پاورقی منتشر شد و انتشار بقیه ترجمه از آغاز فصل 9، در مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی ادامه یافته است. لازم به ذکر است که ترجمه و ویراستاری بخش های گوناگون کتاب، به تناوب، توسط آقایان محمدقاسم وحیدی اصل و سیامک کاظمی انجام می شود.

این مقاله چارچوبی نظری برای بررسی نقش الگوریتمها در تفکر ریاضی ارایه می دهد. در این تحقیق، از یک دیدگاه ترکیبی هستی شناسانه-روان شناسانه استفاده شده است. تحلیل تعاریف و بازنمایی های مختلف ریاضی، ما را به این نتیجه می رساند که مفاهیمی مجرد مانند عدد یا تابع را می توان به دو روش اساسا متفاوت، درک کرد: ساختاری  و عملیاتی. این دو رویکرد، اگرچه در ظاهر ناسازگارند، در حقیقت مکمل یکدیگرند. نشان داده خواهد شد که فرآیندهای یادگیری و حل مسیله، شامل تعامل پیچیده ای بین ادراک های عملیاتی و ساختاری یک مفهوم است. تحلیل کامل از مراحل شکل گیری مفهوم نشان می دهد که گذار از عملیات محاسباتی به اشیاء مجرد،  یک فرآیند طولانی و ذاتا دشوار است که در سه مرحله انجام می گیرد: درونی سازی، چگالش و جسمیت سازی.

این مقاله به روابط دوجانبه حرفه ای راسل و گودل می پردازد. پس از شرحی از تاثیر راسل بر گودل، مقاله با بحثی درباره واکنش راسل به قضیه های ناتمامیت پایان می پذیرد.

مطالعه تاریخ علم نشانگرراه وروش کاشفان علم و عناصرموثردرتوفیق یا ناکامی دانشمندان است. انتظار می رود در کتاب های درسی به عنوان سند مکتوب فرهنگ جامعه که در اختیار دانش آموزان قرار می گیرد،  به روندهای تکامل و کشف موضوعات علمی اشاره شود. مطالعه تاریخ ریاضیات به ویژه، می تواند نقش به سزایی در بهبود کیفیت آموزش ریاضی داشته باشد. در این نوشته، حاشیه های افزوده شده به متن کتاب های درسی ریاضی نونگاشت با عنوان "خواندنی" شامل اشاره های تاریخی، مورد بررسی انتقادی قرار گرفته و شماری از اشتباهات  مشهود در این بخش ها، مطرح و پیشنهادهایی برای اصلاح آنها ارایه شده است.

در این مقاله، مسئله ضعیف شده شانزدهم هیلبرت را معرفی و جدیدترین رهیافت های به دست آمده درباره حل آن را مرور می کنیم. این مسیله، یکی از نسخه های ساده شده مسئله شانزدهم هیلبرت است که با وجود نزدیک به یکصد و بیست سال پژوهش جدی و چاپ صدها جلد کتاب و هزاران مقاله، همچنان یک مسئله باز است.

در این مقاله، اطلاع رنی برای یک متغیر تصادفی پیوسته و ارتباط آن با ورآنتروپی مطالعه می شود. همچنین با به کار گرفتن ورآنتروپی به عنوان اندازه شکل یک توزیع، می توان آن را برای مقایسه دم ها و شکل های گوناگون چگالی هایی که غالبا استفاده می شوند، به کار برد در حالی که اندازه کشیدگی معمول قابل اجرا نیست. در میان این توزیع ها می توان به بسیاری از توزیع های دم پهن مانند توزیع تی استودنت با هر درجه آزادی، کشی، کرامر، لوی و بر اشاره کرد. همچنین در حالت چندمتغیره می توان به توزیع های نرمال، تی و دیریکله اشاره نمود.

در تاریخ علم، دو دوره زمانی وجود داشته که بیشترین تاثیر را در ریاضی کاربردی ایجاد کرده است. زمان نیوتن که در طی آن، مشخص شد ریاضیات باید زبان علم باشد، و زمان فون نویمان که در آن، پیشنهاد شد الگوریتم های عددی باید پل اصلی بین ریاضیات و علم باشند. اکنون زمان سوم در پیش است؛ زمانی که اجزای اصلی ریاضی کاربردی شامل مدل سازی، روش های داده محور و الگوریتم ها طوری در جای خود قرار می گیرند که ریاضی کاربردی را بنیادی برای پژوهش علمی بین رشته ای و نوآوری فناورانه هیجان انگیز معرفی کنند.

در این مقاله، تاریخچه آنالیز تابعی با نگاهی به مهم ترین دستاوردهایی که از 1687 تا  1945 این نظریه را شکل داده اند، مرور شده است. هدف مقاله معرفی ریشه ها و انگیزه های تاریخی پیدایش مفاهیم و نتایج آنالیز تابعی کلاسیک است. از پرداختن به مباحث آنالیز تابعی جدید (نیمه دوم قرن بیستم) پرهیز شده است. این مقاله بر مبنای کتاب تاریخچه آنالیز تابعی، اثر مشهور ژان دیودونه، تنظیم شده است.

در این مقاله، اثباتی مقدماتی از قضیه فروبنیوس و کاربردهای آن در گروه های متناهی و نظریه اعداد ارایه می شود. این قضیه را فروبنیوس بیش از یک صد سال قبل ثابت کرد. اثباتی که فروبنیوس ارایه داد، نتیجه ای از نظریه نمایش گروه های متناهی است ولی در این مقاله، برهانی بسیار مقدماتی بدون استفاده از نظریه نمایش گروه ها ارایه خواهد شد.